Rešenje
Izbor tri tačke
Ukupno ima 4 · 4 = 16 različitih tačaka. Trougao je određen neuređenim izborom tri nekolinearne tačke, pa prvo biramo sve trojke:
\[\binom{16}{3}=\frac{16\cdot15\cdot14}{3\cdot2\cdot1}=560.\]
Koje trojke ne daju trougao?
Tri tačke na istoj stranici kvadrata leže na istoj pravoj. Na svakoj od četiri stranice takvih trojki ima:
\[\binom{4}{3}=4.\]
Drugih kolinearnih trojki nema: prava koja se ne poklapa sa pravom neke stranice seče granicu kvadrata u najviše dve tačke. Zato isključujemo samo trojke sa iste stranice.
Oduzimanje degenerisanih trojki
\[N=\binom{16}{3}-4\binom{4}{3}=560-16=544.\]