∑ Math BrotherhoodKOMBINATORIKA
Pravilo proizvoda · Različite cifre

Neparni četvorocifreni brojevi

Najpre biramo cifru jedinica, jer ona određuje neparnost.

Zadatak 2 Izvorni broj: 18

Broj svih neparnih četvorocifrenih brojeva čije su sve cifre međusobno različite jednak je:

  1. A) 2560
  2. B) 2240
  3. C) 2122
  4. D) 2880
  5. E) 2520
  6. N) Ne znam.

Rešenje

Cifra jedinica

Broj je neparan ako mu je poslednja cifra jedna od cifara 1, 3, 5, 7, 9. Imamo 5 izbora.

Cifra hiljada

Prva cifra ne sme biti nula i mora se razlikovati od već izabrane poslednje cifre. Od devet nenultih cifara jedna je zauzeta, pa ostaje 8 izbora.

Preostale dve cifre

Za cifru stotina ostaje 8 od ukupno 10 cifara; sada je i nula dozvoljena. Za cifru desetica zatim ostaje 7 izbora.

\[N=5\cdot8\cdot8\cdot7=2240.\]

Rezultat

Tačan odgovor: B
\[\boxed{2240}\]

Nula je zabranjena samo na prvom mestu. Cifre biramo redom: jedinice, hiljade, stotine, desetice.