∑ Math BrotherhoodKOMBINATORIKA
Kombinacije · Završni gem

Redosled gemova u teniskom meču

Poslednji gem svakog seta mora pripasti pobedniku tog seta.

Zadatak 11 Izvorni broj: 20

U jednom teniskom meču Đoković je pobedio Nadala u dva seta, rezultatom 6 : 3, 6 : 4 u gemovima (set dobija igrač koji prvi osvoji 6 gemova u tom setu). Broj različitih načina na koje se mogao kretati rezultat ovog meča po gemovima jednak je:

  1. A) 72²
  2. B) 96²
  3. C) 90²
  4. D) 78²
  5. E) 84²
  6. N) Ne znam.

Rešenje

Prvi set: 6 : 3

Prvi set traje devet gemova. Deveti gem mora osvojiti Đoković, jer se tada set završava njegovim šestim osvojenim gemom. U prvih osam gemova on ima pet pobeda, a Nadal tri. Biramo mesta za tri Nadalove pobede:

\[N_1=\binom{8}{3}=56.\]

Drugi set: 6 : 4

Drugi set traje deset gemova. Poslednji ponovo osvaja Đoković. U prvih devet gemova on osvaja pet, a Nadal četiri:

\[N_2=\binom{9}{4}=126.\]

Spajanje redosleda iz oba seta

Svaki dozvoljeni redosled prvog seta možemo spojiti sa svakim dozvoljenim redosledom drugog seta. Zato množimo:

\[N=56\cdot126=7056=84^2.\]

Rezultat

Tačan odgovor: E
\[\boxed{84^2=7056}\]

Ne biramo proizvoljno svih šest Đokovićevih gemova: poslednji je unapred određen. Tako izbegavamo nizove u kojima bi se set završio ranije.