Rešenje
Koje su ostale cifre dozvoljene?
Preostala tri mesta popunjavamo ciframa iz skupa {0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9}. Te cifre se mogu ponavljati; jedino se 3 i 7 pojavljuju tačno jednom. Prva cifra ne sme biti nula.
Prva cifra je 3 ili 7
Za prvu cifru imamo 2 izbora. Druga posebna cifra može zauzeti treće, četvrto ili peto mesto, dakle 3 izbora. Svako od preostala tri mesta popunjavamo na 8 načina:
\[N_1=2\cdot3\cdot8^3=3072.\]
Prva cifra nije ni 3 ni 7
Na prvom mestu tada može stajati jedna od sedam cifara {1, 2, 4, 5, 6, 8, 9}. Među mestima 2, 3, 4, 5 postoje tri nesusedna para mesta: (2, 4), (2, 5) i (3, 5). Cifre 3 i 7 raspoređujemo u izabrani par na 2 načina. Za preostala dva mesta imamo po 8 izbora:
\[N_2=7\cdot3\cdot2\cdot8^2=2688.\]
Sabiranje odvojenih slučajeva
\[N=N_1+N_2=3072+2688=5760.\]