Rešenje
Rastavljanje na proste činioce
Nijedna promenljiva ne može biti nula. Najpre tražimo pozitivne vrednosti x, y i z. Rastavimo desnu stranu:
\[700=2^2\cdot5^2\cdot7.\]
Raspodela eksponenata
Dve dvojke raspoređujemo među tri označena činioca. Ako su njihovi eksponenti a, b i c, treba da važi a + b + c = 2, uz nenegativne eksponente. Mogući obrasci su (2, 0, 0) i (1, 1, 0), svaki u tri rasporeda, pa postoji 6 mogućnosti. Isto važi za dve petice. Jednu sedmicu možemo dodeliti bilo kom od tri činioca:
\[N_+=\binom{2+3-1}{3-1}\binom{2+3-1}{3-1}\binom{1+3-1}{3-1}=6\cdot6\cdot3=108.\]
Dozvoljene kombinacije znakova
Proizvod je pozitivan ako su sva tri broja pozitivna ili su tačno dva negativna. Za svaki izbor apsolutnih vrednosti postoje četiri kombinacije:
\[(+,+,+),\quad(+,-,-),\quad(-,+,-),\quad(-,-,+).\]
Ukupan broj celobrojnih rešenja
\[N=4N_+=4\cdot108=432.\]