∑ Math BrotherhoodKOMBINATORIKA
Kombinacije · Uparivanje

Izbor plesnih parova

Biramo učesnike, pa određujemo ko sa kim pleše.

Zadatak 4 Izvorni broj: 18

Na zabavi je prisutno 6 devojaka i 6 momaka, ali na podijumu za ples ima mesta za ukupno 6 osoba. Na koliko načina je moguće izabrati 3 muško-ženska plesna para?

  1. A) 2050
  2. B) 2500
  3. C) 2400
  4. D) 2025
  5. E) 2024
  6. N) Ne znam.

Rešenje

Izbor devojaka

Od šest devojaka biramo tri koje će plesati. Njihov redosled pri izboru nije važan:

\[\binom{6}{3}=20.\]

Izbor momaka

Nezavisno od izbora devojaka, biramo tri od šest momaka:

\[\binom{6}{3}=20.\]

Formiranje parova

Za prvu izabranu devojku postoje tri moguća partnera, za drugu dva, a za treću jedan. Za isti skup učesnika zato postoje 3! različita uparivanja.

\[N=\binom{6}{3}\binom{6}{3}3!=20\cdot20\cdot6=2400.\]

Rezultat

Tačan odgovor: C
\[\boxed{2400}\]

Parovi nemaju označena mesta na podijumu. Faktor 3! broji uparivanja, a ne raspored parova.