Rešenje
Sve trojke tačaka
Za svaku koordinatu postoje četiri izbora, pa mreža ima 16 tačaka. Biramo tri različite tačke bez obzira na redosled:
\[\binom{16}{3}=560.\]
Horizontalne i vertikalne trojke
Postoje četiri reda i četiri kolone, svaki sa po četiri tačke. Na svakoj od tih osam pravih biramo tri tačke:
\[N_{\mathrm{hv}}=8\binom{4}{3}=32.\]
Dijagonalne trojke
U svakom od dva dijagonalna smera postoje jedna prava sa četiri tačke i dve prave sa po tri tačke. Kraće dijagonale ne sadrže trojku:
\[N_{\mathrm{d}}=2\left(\binom{4}{3}+2\binom{3}{3}\right)=2(4+2)=12.\]
Drugih smerova sa tri tačke nema. Najmanji celobrojni korak duž takve prave označimo sa (a, b). Tri tačke zauzimaju raspon od najmanje 2|a| po x-osi i 2|b| po y-osi. Kako je raspon mreže samo 3, važi |a| ≤ 1 i |b| ≤ 1. To daje samo horizontalni, vertikalni i dva dijagonalna smera.
Broj trouglova
\[N=560-32-12=516.\]